El número i, los números imaginarios y los números complejos

   En esta entrada hablaremos de los números imaginarios, en concreto el número i, y de los números complejos.

   

   Empezaremos con los números imaginarios, los cuales forman parte de los números complejos, y son números que tiene su parte real igual a 0.

   Dentro de los números imaginarios, destacamos a i, Leonhard Euler fue el que le dio ese nombre a:

Pero fue pensando que no tenía ninguna existencia real.

   La representación geométrica de los números imaginarios es un poco compleja de explicar. Se encuentran en el eje vertical, este será el eje imaginario, y es perpendicular al eje real que será horizontal. Si se multiplica por -1, es una rotación en el eje de 180º, mientras que si se multiplica por i, la rotación es de 90º.

   Los números complejos pueden representarse como la suma de un número real y de un número imaginario, o expresarse en forma polar (con un módulo y el argumento).

   De cada número complejo podemos sacar un conjugado y un opuesto:

   Aquí tenemos un vídeo explicativo muy interesante que trata sobre los números complejos, con él completamos las curiosidades que se deben conocer sobre ellos.

   

El número e

   El número e (llamado así por el matemático Euler), también conocido como la constante de Napier, es un número real irracional que no tiene ningún periodo, y es muy útil para diversas funciones matemáticas, por ejemplo para la función exponencial [f (x) = e elevado a x] (siendo esta la curva azul):

   El logaritmo en base e, es el conocido como logaritmo natural o logaritmo neperiano, esta base es de las más usadas en operaciones logarítmicas.

   Mientras que el número pi, ya citado anteriormente, es el número por excelencia de la geometría, el número e lo es en el cálculo.

 

   El número e es:

   El número e es definido como el límite cuando n tiende a infinito de (1+1/n) todo elevado a n , es decir:

   El número e también es el sumatorio desde 0 hasta infinito de 1/n!

   El primero que estudió este número fue el matemático Leonhard Euler (en 1720, que fue quien le dio el nombre)y además obtuvo el número por aproximaciones con números racionales.

   Aunque fue el científico John Napier quien hizo más aportaciones, ya que descubrió los logaritmos y le dio usos más útiles e interesantes. 

   El número e tiene diversas aplicaciones, en cuanto a las funciones derivadas, cabe destacar que la derivada del número e elevado a x(un número cualquiera) es esa misma, es e elevado a ese número x. Es el único número que cumple dicha función. 

   A lo largo de la historia se han ido conociendo más propiedades de este número y sobretodo también muchas aplicaciones, como por ejemplo a la ingeniería. 

   

El número Pi

   El número pi, es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más transcendentales en la historia de las matemáticas. Sus aplicaciones se dan en física, ingeniería y por supuesto en matemáticas.

   El número Pi es:

    Este número se ha obtenido a partir de muchas aproximaciones que se han ido realizando a lo largo de la historia de las matemáticas y la física.

    La primera reseña histórica se encuentra con el escriba egipcio Ahmes, en 1800a.C., este afirmaba que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado.

   También en Mesopotamia se han encontrado referencias a este número, e incluso en la Biblia. 

   Las aportaciones más importantes para la aproximación de este número en la antigüedad clásica se da con Arquímedes.

   Y en la cultura china, se han hallado aportaciones a la aproximación de este número, destacando el método de Liu Hui:

   Aunque diversas culturas han aportado sus aproximaciones, como la cultura india, islámica y por supuesto la europea, destacando las de John Walls, Isaac Newton y Leonhard Euler. 

   Pero, por supuesto la mayor aproximación ha llegado de la mano de las nuevas tecnologías, gracias a los ordenadores, en el siglo XXI hemos conocido la aproximación más exacta del número Pi.

   Como siempre, aquí tenéis un vídeo muy interesante, esta vez sobre la historia del número Pi, y sus diversas aproximaciones que se le han ido dando durante la historia de la humanidad. 

El número aureo y la sucesión de Fibonacci

   El número aureo o número de oro, es un número algebraico irracional, el cual, posee muchas propiedades interesantes, fue descubierto en la antigüedad como la proporción entre dos segmentos de una recta. (La longitud de a+b es al segmento a, como a al segmento b).

    Esta proporción se encuentra en figuras geométricas y en la naturaleza. También se ha utilizado para diversas obras artísticas, ya que esta proporción consigue alcanzar una belleza estética. 

    El número aureo se consigue con esta fórmula:

   Ha existido conocimiento de esta proporción desde tiempos muy antiguos, los primeros documentos que se encuentran pertenecían al griego Euclides, hacia el año 300 a.C.

   

   Esta proporción podemos encontrarla en la naturaleza, en la sucesión entre las nervaduras de las hojas de los árboles y en el caparazón de los caracoles, por ejemplo. 

   En la pintura, se ha encontrado la divina proporción en obras como la Mona Lisa de Da Vinci, y en la famlia de Carlos V, más conocido como Las Meninas del famoso Velázquez. 

   En la arquitectura, se han creado miles de edificios con esta proporción, entre los más famosos nos encontramos con la Torre Eiffel, la Catedral de Notre Dame, La pirámide de Gizeh, El Parteón, el Templo de Zeus en Atenas...

   Este número tan enigmático, nos lo encontramos en millones de situaciones al día sin darnos cuenta; para conocer un poquito más este número, aquí ponemos un vídeo muy breve e interesante que nos explica también la sucesión de Fibonacci, quien descubrió una relación de números consecutivos con este número. ¡Espero que os guste!

 

Inicio a las matemáticas

   Las matemáticas se consideran esenciales en nuestra vida, por eso se estudian, al menos obligatoriamente, hasta los 16 años.
   Intentaremos mediante unas cuantas entradas, conocer cosas interesantes y muy útiles sobre las matemáticas.
   Empezaremos con una breve introducción histórica de como surgieron.
   Etimológicamente la palabra "matemática" viene del griego antiguo y quiere decir "campo de estudio o instrucción".
   Las matemáticas existen desde el comienzo de la humanidad; ya que el hombre necesitaba de las matemáticas para algo tan simple como contar. En pinturas rupestres y tejidos primitivos se han encontrado lo que podrían ser unas figuras geométricas y se sabe que contaban, series en base de 5 ó 10.
   Pero, no es hasta la aparición de la civilización babilónica y egipcia, donde encontraremos las primeras reseñas históricas avanzadas sobre las matemáticas.
   Desde entonces y hasta nuestros días hemos desarrollado tanto las matemáticas, que ya no solo se utilizan como medio para explicar el mundo natural, sino que tiene una infinidad de aplicaciones, entre otras muchas cosas, para la creación de productos tecnológicos que mejoran nuestro estilo de vida.
   Aquí añadimos el enlace de un vídeo infantil que explica de una manera muy sencilla la importancia de las matemáticas y que despertará nuestra curiosidad.

 

Vídeo malware

Hemos creado un vídeo con una temática que trata sobre el malware, sobre la seguridad informática.
Esperamos que os guste.

Formulario

Hemos creado un formulario para comprobar que se ha comprendido correctamente lo aprendido sobre el malware. Aquí podéis contestarlo.